Hoeveel rente betaal je echt?

Opgave 2 · bisectie (§ 4.2)

Je leent 1200 euro voor een elektrische fiets en betaalt 24 maanden lang 55 euro per maand terug, samen 1320 euro. Welke maandelijkse rente r rekent de winkel? De annuïteitenformule geeft

f(r) = 55 \cdot \frac{1 - (1+r)^{-24}}{r} - 1200 = 0 .

Deze vergelijking is met algebra niet naar r op te lossen (probeer maar!), maar numeriek is het routine.

a   : 0 .. 0.05 step 0.0005    # laagste maandrente die we proberen
b   : 0.005 .. 0.1 step 0.005  # hoogste maandrente die we proberen
eps : 0.001 | 0.0001 | 0.00001 | 0.000001 | 1e-9 | 1e-12   # stopcriterium

Probeer zelf

  1. Kies a = 0. Lees de foutmelding: op welke regel gaat het mis, en waarom?
  2. Verander in de code het maandbedrag 55 in 60 (op de regel met return). Hoeveel rente betaal je dan per jaar?
  3. Kies b = 0.1, een twee keer zo groot startinterval. Hoeveel stappen kost dat extra? Waarom maar zo weinig?

“Maar” 0,78% per maand klinkt onschuldig, maar het is bijna 10% per jaar.